Daerah yang dibatasi kedua kurva tersebut memiliki luas 256 satuan luas. Ini didapat dengan menggunakan integral pada luas daerah.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Ingat rumus integral pada luas daerah:
[tex]L = \int\limits^a_b {[f(x)-g(x)]} \, dx[/tex]
dengan f(x) > g(x) (pada grafik, kurva fungsi f terletak di atas kurva fungsi g) dan a,b nilai x (absis) titik potong kedua kurva.
Pertama, gambarkan kedua kurva pada koordinat kartesius dan cari titik potongnya. Gambar dan titik potongnya terlampir.
Dari titik potong (-2,-8) dan (6,-24), diperoleh nilai-nilai batas x: -2 < x < 6. Lalu, diperoleh juga pada daerah integral bahwa 2x-x² > 2x²-10x-36 (dari letak kedudukan kurvanya, 2x-x² terletak di atas 2x²-10x-36). Bentuk integralnya menjadi:
[tex]L = \int\limits^6_{-2} {[(2x-x^2)-(2x^2-10x-36)]} \, dx\\= \int\limits^6_{-2} {(2x-x^2-2x^2+10x+36)} \, dx\\= \int\limits^6_{-2} {(-3x^2+12x+36)} \, dx\\=[\frac{-3}{2+1}x^{2+1}+\frac{12}{1+1}x^{1+1}+\frac{36}{0+1}x^{0+1}]^6_{-2}\\=[-x^3+6x^2+36x]^6_{-2}\\=(-6^3+6.6^2+36.6)-(-(-2)^3+6(-2)^2+36(-2))\\=-216+216+216-(-(-8)+6.4-72)\\=216-(8+24-72)\\=216-(-40)\\=216+40\\=256 \text{ satuan luas}[/tex]
Pelajari lebih lanjut:
- Materi tentang Menghitung Luas Daerah yang Dibatasi Dua Kurva https://brainly.co.id/tugas/30148096
- Materi tentang Menghitung Luas Daerah yang Dibatasi Sebuah Kurva https://brainly.co.id/tugas/23152667
- Materi tentang Menghitung Luas Daerah yang Dibatasi Dua Kurva https://brainly.co.id/tugas/29115494
#BelajarBersamaBrainly
[answer.2.content]
